Mathématiques en Mésopotamie et en Egypte ancienne.

« L’idée que l’histoire des mathématiques pourrait apporter un éclairage avantageux à cette discipline n’est pas encore totalement entrée dans les moeurs. » note Bernard Duvillié dans l’introduction à cet ouvrage paru chez Ellipses dans une collection, L’esprit des sciences (« on peut souhaitrer explorer les sciences autrement que par les traités ou par les cours », indique le directeur de la collection), qui propose justement des ouvrages clairs rendant accessibles – et apprivoisant - les mathématiques en ne jetant pas très vite, comme c’est souvent le cas, le lecteur dans des abîmes de raisonnements pour initiés.

Dans le premier chapitre, l’auteur montre comment l’homme, au cours de son évolution, de l’homo habilis à l’homo sapiens, a acquis les moyens intellectuels de produire des objets mathématiques. Il examine ensuite ces productions en Mésopotamie à partir du quatrième millénaire avant J.-C. où était utilisé un système additif avec répétition et sexagésimal (imaginez le calcul des fractions dont les dénominateurs étaient des puissances entières de 60 !) qui s’est perpétué jusqu’à nous pour la mesure du temps et des angles. Il nous dresse un portrait des connaissances à Babylone vers le XIème siècle avant notre ère. « La science babylonienne s’interroge sur le comment des choses plutôt que sur le pourquoi. » On a retrouvé sur des tablettes babyloniennes des problèmes de calcul de racine carrée et d’algèbre (résolution de divers types d’équations).

Ensuite, c’est au tour de l’Egypte ancienne de nous révéler ses modes de calcul, révélés par les quelques papyrus (surtout le papyrus Rhind, exposé au British Museum depuis 1864) découverts à la suite de la célèbre pierre de Rosette par Champollion en 1822, ce qui va donner naissance à l’engouement, jamais démenti, pour cette civilisation. Le système de numération utilisé était décimal. Les Egyptiens, comme les Babyloniens, connaissaient les fractions mais ce sont surtout celles de type 2/n qui avaient leur faveur. Ils possédaient de la sorte des tableaux qui leur permettaient de trouver rapidement le développement sous la forme de fractions unitaires de chaque quotient de type 2/n. Ainsi, 2/21 (par exemple) s’écrivait comme la somme de 1/14 et 1/42. La fraction 2/3, pour des raisons inconnues, possédait un statut privilégié.
L’auteur expose les types de problèmes évoqués sur ces papyrus, parmi lesquels on trouve aussi des problèmes de résolution d’équations surtout relatifs à des questionnement d’ordre géométrique (de mesure d’aires ou de volumes).

Dans la dernière partie, l’auteur s’attache à dresser le portrait des Grecs qui ont marqué les mathématiques (tout en créant une discipline rigoureuse de justification des arguments avancés avec axiomes posés et séries de théorèmes à démontrer) comme Thalès et Pythagore qui peuvent être considérés respectivement comme les inventeurs de la géométrie et de l’arithmétique. Les deux plus grands philosophes grecs, Platon et Aristote, l’inventeur de la logique, étaient au fait de la science de leur temps. Le frontispice de l’Académie platonicienne avertissait : « Que nul n’entre ici s’il n’est géomètre ». On découvre dans cette partie un grand mathématicien, Eudoxe de Cnide, qui aurait écrit un des treize livres des Eléments d’Euclide. Par contre, on apprend qu’on ne sait presque rien sur l’époque exacte ni sur la véritable identité du pourtant célèbre Euclide dont l’ouvrage de lui qui nous est parvenu fut pendant deux millénaires le plus traduit et diffusé, si on excepte la Bible.

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  L'émergence des mathématiques [Texte imprimé] Bernard Duvillié,...

  de Duvillié, Bernard
  Ellipses / L'Esprit des sciences.
  ISBN : 9782729801779 ; 8,50 € ; 01/12/2000 ; 128 p. ; Broché

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