Une histoire parallèle à celle de la pensée

Cette histoire a le mérite de faire revivre comme un documentaire la puissance d’une pensée qui a construit une science universelle, la mathématique, à partir d’une réalité empirique élémentaire. Depuis ses débuts il y a 5000 ans environ, elle est marquée ici ou là par des épisodes de créativité fulgurante entrecoupés de crises, de blocages, de longs sommeils. Les besoins d’échanges marchands des Sumériens de Mésopotamie sont à l’origine de l’écriture et du comptage des biens. Les mesures d’arpentage dans les champs après les crues annuelles du Nil en Egypte constituent les débuts de la géométrie. La suite s’en affranchit peu à peu, s’élève vers l’astronomie, devient plus intellectuelle sans cesser pour autant d’accompagner le développement des grandes civilisations.
Durant un millénaire jusqu’à la chute de l’Empire Romain, la mathématique grecque plus axée sur la géométrie aura été le phare incontestable de l’Antiquité. Le relai a ensuite été pris par les Indiens inventeurs des chiffres symboles et du zéro spécialisés donc sur l’arithmétique. Puis la science arabe qui s’était approprié ces savoirs a su les dépasser, jeter les bases de l’algèbre (mot venant de l’arabe) avant que la chrétienté ne les redécouvre grâce aux traductions byzantines et à celles de quelques rares monastères. Le long intermède du Moyen Âge qui aura duré un millénaire jusqu’à la Renaissance et l’invention de l’imprimerie prend fin avec les marchands vénitiens passés maîtres en comptabilité et en finances.
L’Occident ayant renoué avec le corpus des géants de la Grèce antique, Thalès, Pythagore, Euclide et quelques autres, prend la main. Il devient chef de file d’un progrès accéléré à partir du XVIIème siècle qui n’a plus cessé depuis lors. Les fondements de l’arithmétique, de l’algèbre, de la géométrie, de la trigonométrie, étant en place, apparaissent les contributions majeures du français René Descartes pour la géométrie analytique, de l’anglais Isaac Newton et de l’allemand Gottfried Leibniz pour le calcul différentiel. Pendant longtemps les objets mathématiques sont de deux sortes seulement, des nombres et des figures.
Le cumul des connaissances, l’élargissement des formations et des publications, le nombre croissant des mathématiciens, les besoins des ingénieurs devant servir l’industrialisation naissante ouvrent de nouveaux champs de recherches. Les objets mathématiques se diversifient : groupes, déterminants, matrices, vecteurs, topologie, théorie des ensembles, théorie du chaos etc. sont de nouvelles constructions de l’esprit qui n’en finissent pas de changer le monde. Sans mathématique il n’existerait aucune de nos technologies capitales telles que laser, informatique, téléphonie mobile, GPS, et tant d’autres. Allant vers toujours plus d’abstraction, les mathématiciens n’ont de cesse de réduire le nombre d’axiomes, de transformer les raisonnements en logique symbolique. La complexité s’accroit sans rien perdre des propriétés déjà démontrées.
L’objectif de l’auteur est autant une histoire qu’une épistémologie. Son but est de mettre en avant le cheminement des idées, leur transmission, les hypothèses qu’elles font naitre et ainsi de suite jusqu’aux publications de Bourbaki. Même si l’ensemble est écrit en mots simples avec le maximum de clarté, la compréhension du texte et des quelques démonstrations demande un léger effort de concentration aux lecteurs déjà familiers du sujet. Ils en seront récompensés en découvrant à quel point la mathématique possède des propriétés d’exactitude, de rigueur, de profondeur, d’élégance, de richesse, de cohérence, à quel point réflexions mathématique et philosophique peuvent se rejoindre.

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  Histoire des mathématiques [Texte imprimé] Jean C. Baudet

  de Baudet, Jean
  Vuibert
  ISBN : 9782311012422 ; 34,50 € ; 21/07/2014 ; 352 p. ; Format Kindle

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